Matematika Online http://matematika-online.math.web.id sarana belajar matematika secara online Mon, 30 Nov 2009 22:54:37 +0000 http://wordpress.org/?v=2.6.1 en Subgrup Sylow, Teorema Cauchy, dan Teorema Sylow http://matematika-online.math.web.id/?p=168 http://matematika-online.math.web.id/?p=168#comments Wed, 30 Sep 2009 22:52:51 +0000 admin http://matematika-online.math.web.id/?p=168 Diberikan G grup hingga yang mempunyai order n. Diberikan bilangan prima p. Suatu subgrup H dari G disebut p-subgrup jika H mempunyai order p^k, untuk suatu bilangan bulat nonnegatif k. Suatu subgrup H dari G disebut p-subgrup Sylow jika H mempunyai order p^k, untuk suatu bilangan bulat nonnegatif k sedemikian hingga p^k membagi n dan p^{k+1} tidak membagi n, atau dengan kata lain, p^k adalah bentuk pangkat terbesar dari p sedemikian hingga p^k membagi n. Jika G berorder suatu pangkat dari p, maka G disebut dengan p-grup.

Teorema Cauchy: Diberikan G grup hingga yang mempunyai order n. Diberikan bilangan prima p. Jika p membagi n, maka G memuat suatu elemen yang berorder p.

Teorema Sylow Pertama: Diberikan G grup hingga yang mempunyai order n. Diberikan bilangan prima p. Jika p^k membagi n dan p^{k+1} tidak membagi n, untuk suatu bilangan bulat nonnegatif k, maka terdapat H subgrup dari G sedemikian hingga order H adalah p^k.

Teorema Sylow Kedua: Jika H adalah subgrup dari grup hingga G, dan H merupakan p-grup, maka H termuat dalam suatu p-subgrup Sylow dari G.

Teorema Sylow Ketiga: Sebarang dua p-subgrup Sylow dari suatu grup hingga G saling konjugat. Jika s menyatakan banyaknya p-subgrup Sylow yang berbeda dari G, maka s kongruen dengan 1 modulo p, yaitu s=1+kp, untuk suatu bilangan bulat k.


Keterangan:
Definisi: Diberikan A dan B subset tak kosong dari grup G. Himpunan A dikatakan konjugat dengan B jika gAg^{-1}=B, untuk suatu g \in G.

Buktinya menyusul… :)

Sumber:

  1. Baumslag, B., and Chandler, B., 1968, Schaums Outline Series: Theory and Problems of Group Theory, McGraw-Hill
  2. Fraleigh, J.B., 2000, A First Course in Abstract Algebra, Sixth Edition, Addison-Wesley
]]> http://matematika-online.math.web.id/?feed=rss2&p=168 BSE antara Pro dan Kontra http://matematika-online.math.web.id/?p=91 http://matematika-online.math.web.id/?p=91#comments Mon, 24 Nov 2008 14:25:19 +0000 admin http://matematika-online.math.web.id/?p=91 Membaca berita dari antara.co.id (24/11/08 20:55), dikatakan demikian,

Jika BSE masih diberlakukan hingga Desember tahun ini, maka akan terdapat 18.000 karyawan penerbitan yang akan dirumahkan.

Menurut kami, setiap terobosan ada pro dan kontra. Ada sisi baik dan ada sisi buruknya. Sisi baiknya adalah, hampir setiap lapisan masyarakat (seluruhnya) dapat mengakses/memiliki BSE (Buku Sekolah Elektronik) secara cuma-cuma. Hal ini dikarenakan lisensi BSE sudah dibeli oleh Depdiknas. Nah, kerugiannya tentu saja, mereka-mereka yang selama ini bergerak dalam bidang usaha penerbitan. Tentu saja hal ini mengurangi aktifitas mereka.

Berita selengkapnya dapat diakses di:
http://www.antara.co.id/arc/2008/11/24/18000-pegawai-penerbitan-buku-terancam-dirumahkan/

]]> http://matematika-online.math.web.id/?feed=rss2&p=91 BSE (Buku Sekolah Elektronik) matematika bisa juga diunduh di sini http://matematika-online.math.web.id/?p=87 http://matematika-online.math.web.id/?p=87#comments Sat, 22 Nov 2008 17:12:36 +0000 admin http://matematika-online.math.web.id/?p=87 BSE atau kependekan dari Buku Sekolah Elektronik, secara resmi dikeluarkan pemerintah, yakni dalam hal ini adalah Departemen Pendidikan Nasional (Depdiknas). BSE ini adalah salah satu terobosan dalam penyebarluasan materi pelajaran yang dapat diperoleh siapa saja dan kapan saja, tanpa harus membeli.

Konsep BSE ini adalah memberikan kebebasan kepada siapapun yang ingin mengunduh materi-materi pelajaran sekolah, baik dari kelas 1 sampai kelas 12. Hal ini tentu saja merupakan alternatif di tengah maraknya penjualan buku-buku sekolah yang harganya semakin melangit.

Untuk mengunduh versi lengkap, bisa kunjungi web http://bse.depdiknas.go.id/

Namun, di sisi lain, tidak semua pihak dapat mengadopsi dan mempergunakan metode baru ini. Kesenjangan teknologi menjadi alasan utama mengapa BSE kurang bisa diterima masyarakat luas, terutama bagi mereka yang tinggal di daerah-daerah pelosok, susah mendapatka akses internet. Tidak adanya akses internet, dan kurangnya pengetahuan mengenai bagaimana cara mengunduh, mengestrak, dan membaca berkas PDF menjadi bahan permsalahan juga dalam program ini.

Tapi, tentu bukan masalah. Ketika kita sudah bisa mengunduh, kemudian kita bisa mencetak buku sekolah elektronik tersebut, dan memberikan/menjual (*sesuai dengan ketentuan yang berlaku menurut Depdiknas) kepada siapapun, baik itu guru, murid sekolah, atau siapa saja.

Dengan demikian, (seharusnya) tidak ada alasan untuk tidak mendapat akses buku-buku sekolah berkualitas untuk menunjang belajar, terutama masa-masa sekolah dasar dan menengah.

]]> http://matematika-online.math.web.id/?feed=rss2&p=87